Часть 1: Расчет тепловыделения и радиатора при постоянном токе
Сначала простой случай, расчет радиатора по данным тепловыделения при постоянном токе.
Для примера рассмотрим расчет радиатора для MOSFET-а IRLR024N
В этом примере предполагается, что MOSFET включается и долгое время находится в полностью открытом состоянии. Например, переключение производится не чаще чем с частотой 1 Гц.
В даташите нас интересуют параметры теплового сопротивления Junction-to-Case (сопротивление переход-корпус), Junctione-to-Ambient (PCB mount) (переход-окружающая среда при монтаже на 1кв.дюйм медной заливки на плате), Junction-to-Ambient (корпус-окружающая среда).
RθJC = 3.3 К/Вт
RθJApcb= 50 К/Вт
RθJA = 110 К/Вт
(Кельвины и Цельсии не играет роли, так как речь о разницах).
Цифра 110 К/Вт означает, то при выделяемой мощности 1Вт разница температур между внешней средой и переходом будет 110 градусов. Например, если границе корпус-воздух будет 40 градусов, то это значит, что переход внутри транзистора имеет температуру 40+110=150 градусов. Если выделяется 2Вт, то внутри будет 40+110*2=260 градусов.
Предположим, что напряжение на затворе будет 3.3В. А ток будет 3А. Из графика «Typical Transfer Characteristics» находим, что при напряжении 3.5В ток составляет 8А. Т.е. сопротивление составляет 0,4375 Ом. При этом смотрим на график «Normalized On-Resistance Vs. Temperature» и видим, что при 90 градусах сопротивление растет в 1.5 раза.
Допускаем по дизайну нагрев до 90 градусов, а сопротивление считаем 0.4375*1.5= 0,6563 Ом.
Получаем, что рассеиваться на транзисторе будет P=I^2*R=3*3*0,6563=5,9067 = 6 Вт.
Предполагается, что транзистор будет работать в окружении, где температура воздуха будет до 30 градусов (что очень оптимистично, так как он греет воздух вокруг себя).
Итак, запас по температуре составляет 90-30=60 градусов. Получается что максимальное общее теплового сопротивления равно (90-30)/6Вт=10 К/Вт
При этом сопротивление переход-корпус уже съело 3.3 К/Вт. У нас остается 8.3 К/Вт.
Монтаж радиатора будет производится на силиконовый клей. Предположим, что наш клей - HC910. Проводимость его 1.7 Вт/м*К.
У нас площадь приклеивания будет 0.25д*0.24д=0.01м*0.009м=0,0000054 кв.м.
Толщина слоя нанесения 0.0001м (0.1 мм). Эта оценка подтверждена документацией на подобные клеи.
Тепловое сопротивление слоя клея равно = толщина/(площадь*проводимость)=0,53 К/Вт
Остается 7.77 К/Вт на сам радиатор. Выбираем в магазине каком-нибудь.
И это будет довольно крупный радиатор. Примерно 10х10х5 см за нормальные деньги.
Теперь решим вопрос, а какой допустимый ток, при котором можно обойтись без радиатора вообще.
Возьмем вариант, когда транзистор припаян к площадке на плате площадью 1кв. дюйм. RθJApcb= 50 К/Вт. Предположим, что все устройство работает в коробочке и воздух в ней, за счет других компонентов и этого MOSFET-а, может нагреваться до 50 градусов. Предел нагрева для выбранного транзистора 175 градусов. Но мы возьмем максимум 125. Тогда максимальная допустимая мощность будет (125К-50К) / 50К/Вт= 1,5 Вт.
Если же он не припаян к площадке, то RθJA = 110 К/Вт, и получаем максимальную мощность (125К-50К) / 110К/Вт= 0,6 Вт.
Расчет по корпусу приведенный здесь более реалистичный, чем с радиатором. Однако, если устройство должно работать в различных условиях, то требуется внесение понижающего коэффициента для высот. Например, для высоты 2000м коэффициент 0.8 (т.е. не 0.6Вт, а 0,5Вт) для высоты 3500м – 0.75.
При 125 градусах Rds(on) будет составлять 1.75 * Rds(on) при 20 градусах, т.е. 0,4375 * 1,75=0,765625 Ом.
P=I^2*R => I=SQRT(P/R)
Получаем, что при припайке на площадку на плате максимальный ток будет Imax=корень(1.5/0.765625)=1.4A
Без площадки Imax=корень(0,6/0,765625)=0,9A
Часть 2: Расчет тепловыделения MOSFET при ШИМ
Теперь рассчитаем рассеиваемую мощность в случае использования ШИМ. Пусть сигнал ШИМ на затвор поступаем напрямую с микроконтроллера. Максимальный ток 25мА. Во время ШИМ есть 4 фазы: открытие затвора, высокий уровень, закрытие затвора, низкий уровень. Выделение тепла идет во всех фазах, кроме низкого уровня. Во время высокого уровня мощность равна U*I, как обычно. Мощность в фазе открытия затвора зависит от времени открытия, которое зависит от емкости затвора и тока драйвера. Пусть в нашем примере частота пусть будет 240Гц. Коэф. заполнения: 0.5. Ток 3А. Пусть это будет управление светодиодами, транзистор включен со стороны общего провода. Напряжение питания 5В.
Рассчитать теоретически точно потери по всех фазах довольно сложная задача, так как параметры и результаты расчет зависят друг от друга и есть процессы происходящие в подложке. Но на практике такая точность и верность теории не требуется. Есть приблизительные оценки потерь в фазах открытия и закрытия, которые дают практические цифры, которые можно использоваться при вычислении тепловыделения. Для расчета эффективности (КПД) этот метод не годится.
Потери в фазе высокого уровня (фазе полного открытия) мы считали в первой части и там нет ничего сложного.
Для закрытия и открытия оказывается важным вид нагрузки: резистивная или индуктивная.
Потери при переключении возникают из-за того, что в процессе переключения через транзистор проходит большой ток при большом напряжении. Можно взять идеализированную форму этого процесса и рассчитать потери с приемлемой точностью для практического расчета тепловыделения.
Для резистивной нагрузки
Psw=1/2 * Fs *Vds*Id*tsw
Для индуктивной
Psw=1/6 * Fs *Vds*Id*tsw
Где
Fs- частота
Vds – напряжение сток-исток (в закрытом состоянии)
Id- ток проходящий через транзистор (в открытом состоянии)
tsw - время переключения
Время переключения в первом приближении можно рассчитать по графику зависимости зарядка на затворе от напряжения затвор-исток.
При напряжении 3.3В по графику заряд будет не более 4nC
tsw= ЗарядЗатвора/ТокДрайвера =4nC/0.025A=160.4ns
Считаем процессы закрытия и открытия симметричными. Тогда итоговые потери переключения, например, для резистивной нагрузки:
Psw=1/2 * Fs * Vds * Id *tsw= 1/2 * 240* 20*3*160ns=1 мВт
Время во включенном состоянии намного больше времени переключения, поэтому время переключения игнорируем (для больших частот это не так). Тогда потери в проводящей фазе равны D*I^2* Rds(on), где D – коэф. заполнения
Pcond=0.5*3*3* 0,6563 = 2,95 Вт
Видно, что потери на переключение пренебрежительно малы в сравнении с потерями в открытой фазе.
Еще существуют потери связанные с паразитной емкостью сток-исток.
Psw2=Coss* Voff^2*fs
Где,
Coss – выходная емкость, 130pF, из даташита
Voff – напряжение сток-исток, когда mosfet выключен
, 5В
Fs – частота переключения, 240 Гц
Рассчитаем
Psw2=(130*10-12)*5^2*240=0,78 мкВт
Т.е. на 3 порядка меньше основных потерь при переключении.
А потери при переключении на 3 порядка меньше потерь проводимости.
Ради интереса рассчитаем потери при частоте 2МГц, D=0,8 и тоге 20 А.
Psw=10,6Вт
Pcond=210 Вт
Psw2=0.78мкВт
Видно , что даже при таких условиях потери на переключение на порядок меньше потерь проводимости. Т.е. когда вы будете искать радиатор на 210 Вт, дополнительные 10Вт просто попадут в инженерный запас, который вы обязательно должны сделать (около 20%).
Кроме этого рассчитывать надо крайний случай, которым является D=0.99, Pcond=260 Вт при этом Psw сохраняется прежним.
Из приведенных формул можно сделать интересные выводы:
- Чтобы сократить потери на переключение, надо сократить время переключения. Для этого надо иметь мощный драйвер, который может отдавать большой ток в затвор.
- Малый ток затвора ограничивает скорость переключения. В нашем примере время включения и выключения было в районе 160 нс. Т.е. даже если только открывать и закрывать затвор минимальный период будет равен 320нс, т.е. максимальная частота, с которой можно открывать и закрывать затвор током драйвера в 25мА составит примерно 3МГц.
- Вклад частоты в потери линейный, а общий вклад потерь при переключении не существенный.
- При частотах до 1МГц и при токах до 20А вклад потерь при переключении составляет 1-2% от общих потерь и может быть смело проигнорирован. В этом случае потери на mosfet-е можно просто считать как Iout^2*Rdn(on)*D
- Выходное сопротивление управляющего сигнала и емкость затвора представляющий собой ФНЧ с частотой 1/Rout*Cgs,где Cgs=Ciss-Crss, но из фактических значений для любого разумного случая это сотни мегагерц минимум.
Дополнительное чтение с более сложными расчетами, дающими примерно такой же результат по тепловыделению, но правильные для расчета КПД.
https://www.exar.com/content/document.ashx?id=1245
http://www.ti.com/lit/an/slpa009a/slpa009a.pdf